Proposições, tabelas-verdade, porcentagem, regra de três e problemas resolvidos: 6 módulos de leitura com atividades práticas, mais a avaliação final
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Módulo 1 de 6
Proposições, conectivos e tabelas-verdade
Raciocínio lógico assusta pelo nome, mas é um conjunto pequeno de regras que se repete em toda prova. Comece por aqui e o resto vem por cima.
O que é proposição
Proposição é toda frase declarativa que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. "Brasília é a capital do Brasil" é proposição. "Que horas são?", "Feche a porta" e "Que dia bonito!" não são — são pergunta, ordem e exclamação.
Os cinco conectivos
Nome
Símbolo
Leitura
Quando é verdadeira
Negação
~p
não p
Quando p é falsa.
Conjunção
p ∧ q
p e q
Só quando as duas são verdadeiras.
Disjunção
p ∨ q
p ou q
Quando pelo menos uma é verdadeira.
Condicional
p → q
se p, então q
Sempre, exceto quando p é verdadeira e q é falsa.
Bicondicional
p ↔ q
p se e somente se q
Quando as duas têm o mesmo valor.
Guarde a regra de ouro: o condicional só é falso quando o primeiro é verdadeiro e o segundo é falso (V → F = F). É a pergunta mais cobrada da matéria.
Montando a tabela-verdade
Com 2 proposições são 4 linhas; com 3, são 8; com n proposições, 2ⁿ linhas.
p
q
p ∧ q
p ∨ q
p → q
p ↔ q
V
V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
F
F
V
F
V
V
F
F
F
F
F
V
V
Tautologia, contradição e contingência
Tautologia: é verdadeira em todas as linhas. Exemplo: p ∨ ~p.
Contradição: é falsa em todas as linhas. Exemplo: p ∧ ~p.
Contingência: tem linhas verdadeiras e falsas — a maioria das proposições.
Ordem de precedência
Quando não há parênteses, resolve-se nesta ordem: ~, depois ∧, depois ∨, depois →, e por último ↔. Na dúvida, use parênteses no rascunho.
Atividade prática
Monte a tabela-verdade de (p ∧ q) → ~r e diga em quantas linhas ela é verdadeira. Depois classifique cada uma: p ∨ ~p, (p → q) ∧ p ∧ ~q, p → (p ∨ q).
Módulo 2 de 6
Equivalências, negações e quantificadores
Aqui mora a questão que mais aparece: "qual é a negação da frase…". Decorar três regrinhas resolve quase todas.
Negações que caem em prova
Frase
Negação correta
p ∧ q (chove e faz frio)
~p ∨ ~q — não chove ou não faz frio
p ∨ q (estudo ou trabalho)
~p ∧ ~q — não estudo e não trabalho
p → q (se estudo, passo)
p ∧ ~q — estudo e não passo
Todo A é B
Algum A não é B
Algum A é B
Nenhum A é B
As duas primeiras são as Leis de De Morgan: ao negar, troca-se "e" por "ou" e nega-se cada parte. E preste atenção: a negação de "se p então q" não é "se não p então não q".
Equivalências do condicional
A proposição p → q é equivalente a:
~q → ~p — a contrapositiva, que troca a ordem e nega as duas partes;
~p ∨ q — a forma em disjunção.
Exemplo: "Se chove, a rua fica molhada" equivale a "Se a rua não está molhada, não choveu" e a "Não chove ou a rua fica molhada".
Recíproca, inversa e contrapositiva
Nome
Forma
É equivalente?
Original
p → q
—
Recíproca
q → p
Não
Inversa
~p → ~q
Não
Contrapositiva
~q → ~p
Sim
Quantificadores
Universal: "todo", "qualquer", "nenhum".
Existencial: "algum", "existe", "pelo menos um".
"Nenhum A é B" tem o mesmo sentido de "Todo A não é B".
Negar "Todo servidor é concursado" dá "Pelo menos um servidor não é concursado" — e não "Nenhum servidor é concursado".
Atividade prática
Escreva a negação destas frases: "Maria passou no concurso e mudou de cidade"; "Se o prazo terminar, o processo será arquivado"; "Todo candidato entregou os documentos"; "Algum aluno faltou".
Módulo 3 de 6
Argumentos, diagramas e problemas de lógica
Esta é a parte que parece charada. E é mesmo — só que com método.
Argumento válido
Um argumento é válido quando, sendo as premissas verdadeiras, a conclusão é necessariamente verdadeira. Repare: validade é sobre a estrutura, não sobre o conteúdo ser real.
Regra
Premissas
Conclusão
Modus ponens
p → q ; p
q
Modus tollens
p → q ; ~q
~p
Silogismo hipotético
p → q ; q → r
p → r
Silogismo disjuntivo
p ∨ q ; ~p
q
Duas falácias comuns: afirmar o consequente (p → q ; q, logo p) e negar o antecedente (p → q ; ~p, logo ~q). As duas são inválidas.
Como resolver rápido
Comece pela premissa mais simples, aquela que já afirma ou nega algo sozinha.
Atribua a ela o valor verdadeiro e vá completando as outras.
Se aparecer contradição, refaça com a hipótese oposta.
Confira a conclusão só no final.
Diagramas lógicos
Para frases com "todo", "algum" e "nenhum", desenhe círculos:
Todo A é B: o círculo A fica dentro do B.
Nenhum A é B: círculos separados.
Algum A é B: círculos que se cruzam.
Exemplo: "Todo professor é servidor. Alguns servidores são concursados." Não se pode concluir que algum professor é concursado — os círculos permitem outro desenho. Em prova, se existe um desenho que derruba a conclusão, ela não é obrigatória.
Verdades e mentiras
Tipo clássico: três pessoas, uma sempre mente. Monte uma tabela com as hipóteses (cada pessoa sendo a mentirosa) e teste cada uma até sobrar a que não gera contradição. É trabalho braçal, mas nunca falha.
Associação lógica
Aquelas questões de "quem mora em qual casa, com qual profissão e qual cor". A solução é montar uma tabela cruzando as categorias e marcar × para o que é impossível e ✓ para o que é certo, aplicando as pistas na ordem da mais restritiva para a menos restritiva.
Atividade prática
Resolva: "Se Ana foi à reunião, então Bruno ficou no setor. Bruno não ficou no setor. Logo…". Depois monte a tabela de um problema de associação com três pessoas, três cidades e três cargos.
Módulo 4 de 6
Sequências, contagem e probabilidade
Poucas fórmulas, muito raciocínio. O segredo é decidir se a ordem importa ou não.
Sequências
Progressão aritmética: soma-se sempre o mesmo valor. 3, 7, 11, 15… (razão 4).
Progressão geométrica: multiplica-se sempre pelo mesmo valor. 2, 6, 18, 54… (razão 3).
Alternadas: dois padrões que se revezam. 1, 10, 2, 20, 3, 30…
De figuras: observe rotação, quantidade de lados e sombreamento.
Método prático: escreva a diferença entre os termos vizinhos; se ela se repete, é PA; se a divisão se repete, é PG.
Princípio fundamental da contagem
Se uma escolha tem m possibilidades e a seguinte tem n, o total é m × n. Exemplo: 4 camisas e 3 calças formam 12 combinações de roupa.
Permutação, arranjo e combinação
Quando usar
Fórmula
Exemplo
Permutação — todos os elementos, a ordem importa
P = n!
Fila com 5 pessoas: 5! = 120
Arranjo — parte dos elementos, a ordem importa
A = n! / (n − p)!
Presidente, vice e tesoureiro entre 10: 720
Combinação — parte dos elementos, a ordem não importa
C = n! / [p! (n − p)!]
Comissão de 3 entre 10: 120
A pergunta que resolve: trocar a ordem gera um resultado diferente? Se sim, é arranjo ou permutação. Se não, é combinação. Cargos diferentes → ordem importa. Comissão sem cargos → ordem não importa.
Probabilidade
P = casos favoráveis ÷ casos possíveis, sempre entre 0 e 1.
Um dado: P(sair 5) = 1/6.
Dois dados, soma 7: são 6 casos favoráveis em 36 → 6/36 = 1/6.
Ou (eventos que não podem ocorrer juntos): soma as probabilidades.
E (eventos independentes): multiplica as probabilidades.
Probabilidade do evento contrário: 1 − P.
Atividade prática
Calcule: de quantas maneiras 6 pessoas podem sentar em 6 cadeiras? Quantas comissões de 4 pessoas saem de um grupo de 9? Ao jogar duas moedas, qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?
Módulo 5 de 6
Matemática básica: proporção, regra de três e porcentagem
É a parte que mais cai e a que mais dá ponto para quem treina. Nada aqui exige talento: exige repetição.
Frações e decimais
Para somar frações, iguale os denominadores pelo MMC: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
O MMC resolve problemas de encontros e repetições ("dois ônibus saem a cada 15 e 20 minutos; quando coincidem?" → MMC = 60 minutos). O MDC resolve divisões em partes iguais e maiores possíveis ("repartir 24 canetas e 36 cadernos em kits iguais" → MDC = 12 kits).
Razão e proporção
Razão é a divisão entre duas grandezas. Proporção é a igualdade entre duas razões, e nela vale a multiplicação cruzada: se a/b = c/d, então a·d = b·c.
Regra de três simples
Monte as colunas com as grandezas.
Verifique se são diretamente proporcionais (uma cresce, a outra cresce) ou inversamente (uma cresce, a outra diminui).
Se for inversa, inverta uma das frações antes de multiplicar em cruz.
Exemplo direto: 3 kg de arroz custam R$ 24,00; quanto custam 5 kg? 3/5 = 24/x → x = R$ 40,00. Exemplo inverso: 4 pedreiros levam 9 dias; 6 pedreiros levam quantos? Mais pedreiros, menos dias: 4 × 9 = 6 × x → x = 6 dias.
Regra de três composta
Mais de duas grandezas. Fixe a que você quer descobrir e analise cada outra uma de cada vez, perguntando se é direta ou inversa em relação a ela. Depois monte a multiplicação.
Porcentagem
x% de um valor = valor × x ÷ 100. 20% de 250 = 50; o valor com 20% de desconto é 200.
Aumentar 15% é multiplicar por 1,15. Descontar 15% é multiplicar por 0,85.
Aumentos e descontos sucessivos não se somam: aumentar 10% e depois descontar 10% dá 1,10 × 0,90 = 0,99, ou seja, 1% de perda.
Variação percentual = (valor novo − valor antigo) ÷ valor antigo × 100.
Atividade prática
Resolva: um produto de R$ 180,00 recebe 25% de desconto — qual o valor final? Um salário passou de R$ 1.600,00 para R$ 1.840,00 — qual foi o aumento percentual? Se 5 máquinas produzem 200 peças em 4 horas, quantas peças 8 máquinas produzem em 6 horas?
Módulo 6 de 6
Juros, médias e leitura de gráficos
Fecha o conteúdo com os assuntos que aparecem em quase todo edital de nível médio.
Juros simples
Incidem sempre sobre o valor inicial: J = C × i × t, e o montante é M = C + J.
Exemplo: R$ 2.000,00 a 2% ao mês, por 6 meses. J = 2.000 × 0,02 × 6 = R$ 240,00; montante R$ 2.240,00.
Atenção à unidade: taxa ao mês pede tempo em meses. Taxa ao ano com prazo em meses exige converter antes.
Juros compostos
Incidem sobre o montante acumulado — juros sobre juros: M = C × (1 + i)ᵗ.
Mesmo exemplo: 2.000 × (1,02)⁶ ≈ R$ 2.252,32, ou seja, R$ 252,32 de juros — R$ 12,32 a mais que no juro simples. Quanto maior o prazo, maior a diferença.
Médias
Medida
Como se obtém
Média aritmética
Soma dos valores dividida pela quantidade. Em 7, 8, 6, 9 e 10 → 40 ÷ 5 = 8.
Média ponderada
Cada valor tem um peso: multiplica-se valor × peso, soma-se e divide-se pela soma dos pesos.
Moda
O valor que mais se repete. Pode não existir ou haver mais de uma.
Mediana
Valor do meio com os dados em ordem. Com quantidade par, é a média dos dois centrais.
Leitura de gráficos e tabelas
Leia primeiro o título, depois o que está em cada eixo e a unidade (reais, milhares, porcentagem).
Confira o período: comparar anos diferentes sem perceber é erro clássico.
Em gráfico de setores (pizza), o total é 100% — e 100% corresponde a 360°.
Cuidado com o eixo que não começa no zero: ele exagera visualmente a diferença.
A pergunta costuma pedir variação percentual entre dois pontos, não o valor absoluto.
Estratégia de prova
Faça primeiro as questões que você reconhece de cara e deixe as trabalhosas para o fim.
Nas alternativas, use estimativa: muitas vezes só uma tem ordem de grandeza possível.
Confira a unidade pedida — a resposta em horas quando o enunciado dá minutos derruba muita gente.
Resolva provas anteriores da mesma banca e mantenha um caderno de erros.
Treine com tempo cronometrado, porque na prova o relógio conta tanto quanto o conteúdo.
Atividade prática
Calcule o montante de R$ 5.000,00 a 1,5% ao mês por 12 meses, nos dois regimes, e compare. Depois pegue um gráfico de jornal e escreva três perguntas de prova a partir dele, com gabarito.
Para saber mais
Conteúdo programático do edital do seu concurso.
Provas anteriores da banca, com gabarito comentado.
Cursos "Português e Redação para Concursos" e "Informática para Concursos", aqui no Cursos Conecta.
Avaliação final
Avaliação final
São 18 questões sobre os 6 módulos. Para ser aprovado(a) e poder emitir o certificado, você precisa acertar pelo menos 13. Você pode refazer a prova quantas vezes quiser.